题目内容
【题目】甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
【答案】 详见解析
【解析】
首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则公平，否则不公平。若要使游戏公平，修改规则即可。
解：游戏不公平。理由为：
列表得：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） |
∵所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，
∴
。
∵
，∴游戏不公平。
若使游戏公平，修改规则为：摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于或等于0时乙胜。
或：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜。
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