题目内容

【题目】(2016·宁夏中考)如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交ACDBCE,连接ED,若EDEC.

(1)求证:ABAC

(2)AB4BC2,求CD的长.

【答案】(1)见解析 (2)CD

(1)证明:∵EDEC∴∠EDCC.∵∠BADE180°EDCADE180°∴∠BEDC∴∠BCABAC

(2)解:连接AE.AB为直径,∴AEBC.(1)ABACAC4BECEBC.∵∠CCEDCB∴△EDC∽△ABC,即CE·BCCD·AC·24CDCD.

【解析】试题分析:(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C,由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可证得结论;

(2)连接AE,由AB为直径,可证得AEBC,由(1)知ABAC根据等腰三角形的“三线合一”求出CE的长,然后根据两角相等的三角形全等证明△EDC∽△ABC后即可求得CD的长.

试题解析:1证明:∵EDEC

∴∠EDC=∠C

∵∠B+∠ADE180°,∠EDC+∠ADE180°

∴∠B=∠EDC

∴∠B=∠C

ABAC

2解:连接AE

AB为直径,

AEBC

1ABAC

AC4BECEBC

∵∠C=∠C,∠EDC=∠B

∴△EDC∽△ABC

CE·BCCD·AC

·24CD

CD

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