题目内容
19、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于O．求证：OB=OC．分析：可利用等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等，得出△ABC≌△DCB（SSS），得出对应角，得出OB=OC．
解答：证明：∵等腰梯形ABCD，
∴AC=DB．
∵AB=DC，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴AC=DB．
∵AB=DC，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质及三角形全等的性质的理解及运用．
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