Question

（注：本题分A、B两类题，大家可选做，两题都做已A类计分．）
（A类）如图1，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30°，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）
（B类）如图2，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m，从点A测得点C的俯角α=60°，测得点D的仰角β=45°，求两建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）
我选做的是

 

类题．

Answer 1

分析：A：在直角三角形中知道已知角和对边，求邻边，用正切计算即可．
B：在构建直角三角形后，利用60°、45°角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答．

解答：解：（A类）在Rt△PAB中，因为∠B=30°，
PA=1100m．
所以AB=PAcot30°=1100

3

（m）．
答：A、B之间的距离为1100

3

m．

（B类）如图，过点A作AE⊥CD于E，则AE=BC=30m．
在Rt△ABC中，因为∠ACB=α=60°，BC=30m，
所以AB=BCtan60°=30

3

（m）．
在Rt△ADE中，
因为β=45°，AE=30m，
所以DE=AE=30（m）．
所以CD=DE+AB=30

3

+30（m）．
答：两建筑物AB、CD的高分别为30

3

m、（30

3

+30）m．

点评：本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．