题目内容
已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为( )A.
B.
C.
D.
【答案】分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:由题意知,底面圆的直径为2r,故底面周长等于2rπ,
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,2rπ=,
解得n=120,
所以展开图中扇形的圆心角为120°,
∴∠AOA′=120°,
∴∠1=60°,
过C作CF⊥OA,
∵C为OB中点,BO=3r,
∴OC=r,
∵∠1=60°,
∴∠OCF=30°,
∴FO=r,
∴CF2=CO2-OF2=r2,
∵AO=3r,FO=r,
∴AF=r,
∴AC2=AF2+FC2=r2+r2═r2,
∴AC=,
故选B.
点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
解答:解:由题意知,底面圆的直径为2r,故底面周长等于2rπ,
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,2rπ=,
解得n=120,
所以展开图中扇形的圆心角为120°,
∴∠AOA′=120°,
∴∠1=60°,
过C作CF⊥OA,
∵C为OB中点,BO=3r,
∴OC=r,
∵∠1=60°,
∴∠OCF=30°,
∴FO=r,
∴CF2=CO2-OF2=r2,
∵AO=3r,FO=r,
∴AF=r,
∴AC2=AF2+FC2=r2+r2═r2,
∴AC=,
故选B.
点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
练习册系列答案
相关题目
已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、3
|