题目内容
（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）
A．b=a+c
B．b=ac
C．b2=a2+c2
D．b=2a=2c
【答案】分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．
解答：
解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
=
∴
=
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．
解答：
解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
=∴
=∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．
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