题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的说法有________．（把你认为正确的说法的序号都填上）．
①②④
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①正确，因为开口向上，所以a＞0，与y轴交于y轴负半轴，故c＜0，所以ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴两交点的坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3；
③错误，由函数图象可知，x=1时，y=a+b+c＜0；
④正确，因为函数图象的对称轴为：x=-
=
=1，所以b=-2a，即2a+b=0．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①正确，因为开口向上，所以a＞0，与y轴交于y轴负半轴，故c＜0，所以ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴两交点的坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3；
③错误，由函数图象可知，x=1时，y=a+b+c＜0；
④正确，因为函数图象的对称轴为：x=-
==1，所以b=-2a，即2a+b=0．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：