题目内容
如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.【小题1】求A、B、C三点的坐标.
【小题2】过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
【小题3】在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,直接写出所有满足要求的M点的坐标;否则,请说明理由.
【小题1】令,得 解得
令,得
∴ A B C ..................................3分
【小题1】∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB, ∴PAB=
过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形
令OE=,则PE= ∴P
∵点P在抛物线上 ∴
解得,(不合题意,舍去)
∴PE=
∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE=
【小题1】满足要求的M点有三个,(-2,0)、(,0)、(4,0).解析:
【小题1】抛物线与x轴的交点,即当y=0,C点坐标即当x=0,分别令y以及x为0求出A,B,C坐标的值;
【小题1】四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP,由A,B,C三点的坐标,可知△ABC是直角三角形,且AC=BC,则可求出△ABC的面积,根据已知可求出P点坐标,可知AP的长度,以及点B到直线的距离,从而求出△ABP的面积,则就求出四边形ACBP的面积;
【小题1】假设存在这样的点M,两个三角形相似,根据题意以及上两题可知,∠PAC∠和∠MGA是直角,只需证明或即可.设M点坐标,根据题中所给条件可求出线段AG,CA,MG,CA的长度,然后列等式,分情况讨论,求解.
练习册系列答案
相关题目