题目内容
如图,点A是反比例函数y=-
在第二象限内图象上一点,点B是反比例函数y=
在第一象限内图象上一点,直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,则△AOB的面积是( )
2 |
x |
4 |
x |
A、2 | B、2.5 | C、3 | D、3.5 |
考点:反比例函数综合题
专题:压轴题
分析:分别过A、B两点作x轴的垂线,构成直角梯形,根据AC=BC,判断OC为直角梯形的中位线,得出OD=OE=a,根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长,根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解.
解答:解:分别过A、B两点作AD⊥x轴,BE⊥x轴,垂足为D、E,
∵AC=CB,
∴OD=OE,
设A(-a,
),则B(a,
),
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=
(
+
)×2a-
a×
-
a×
=3.
故选C.
∵AC=CB,
∴OD=OE,
设A(-a,
2 |
a |
4 |
a |
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=
1 |
2 |
2 |
a |
4 |
a |
1 |
2 |
2 |
a |
1 |
2 |
4 |
a |
故选C.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用,关键是作辅助线构造直角梯形,根据AC=BC,得出OC为直角梯形的中位线,利用面积的和差关系求解.
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