题目内容

小明在考试时看到一道这样的题目:“先化简(
a
a-1
-
2
a2-1
)÷(1-
1
a+1
)
,再其求值.”小明代入某个数后求得其值为3.你能确定小明代入的是哪一个值吗?你认为他代入的这个值合适吗?为什么?
分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.
解答:解:原式=(
a
a-1
-
2
(a-1)(a+1)
)÷
a+1-1
a+1

=
a(a+1)-2
(a-1)(a+1)
×
a+1
a

=
a(a+1)-2
a(a-1)

=
a2-a+2a-2
a(a-1)

=
a2-a
a(a-1)
+
2(a-1)
a(a-1)

=1+
2
a

=
a+2
a

a+2
a
=3时,a=1,
此时a-1=0,
∴不合适.
点评:本题主要考查了分式的化简求值.注意化简后,代入的数不能使分母的值为0.
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