题目内容
如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道
前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处．假设两人跑步时间足够长．求：（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？
（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？
分析：（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，根据两人所用的时间相等，即可列方程求解；
（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，根据两人的时间相等即可列方程求解．
（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，根据两人的时间相等即可列方程求解．
解答：解：（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为v1=3m，v2=2m，
由题意可得在A处相遇时，他们跑步的时间是
（2分）
是
•2m=
n（3分）
因为乙跑回到A点处，所以
n应是250的整数倍，从而知n的最小值是15，（4分）
所以甲跑了15圈后，两人首次在A点处相遇（5分）
（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，设甲、乙两人的速度分别为v1=5m，v2=6m，由题意可得
=
，即
=
，（7分）
所以48q+24=25p+20，即48q+4=25p（p，q均为正整数）．
所以p，q的最小值为q=2，p=4，（8分）
此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200（米）．（9分）
所以乙跑了1200米后，两人首次在B点处相遇．（10分）
由题意可得在A处相遇时，他们跑步的时间是
| 400n |
| 3m |
是
| 400n |
| 3m |
| 800 |
| 3 |
因为乙跑回到A点处，所以
| 800 |
| 3 |
所以甲跑了15圈后，两人首次在A点处相遇（5分）
（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，设甲、乙两人的速度分别为v1=5m，v2=6m，由题意可得
| 400q+200 |
| 5m |
| 250p+200 |
| 6m |
| 8q+4 |
| 5 |
| 5p+4 |
| 6 |
所以48q+24=25p+20，即48q+4=25p（p，q均为正整数）．
所以p，q的最小值为q=2，p=4，（8分）
此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200（米）．（9分）
所以乙跑了1200米后，两人首次在B点处相遇．（10分）
点评：本题主要考查了列分式方程解应用题，正确确定甲乙两人相遇时路程之间的关系，以及存在的相等关系：时间相同，是解题关键．
练习册系列答案
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前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处．假设两人跑步时间足够长．求：