题目内容
【题目】将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．
（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率为 ；
（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？
【答案】（1）
；（2）游戏不公平．
【解析】
试题分析：（1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率；
（2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．
试题解析：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴x=1或3，
∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率=
，
故答案为：；
（2）列表如下：
1 | 2 | 3 | |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） |
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种．
∵P（甲获胜）=
，P（乙获胜）=
，
∴P（甲获胜）＜P（乙获胜），
∴游戏不公平．
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