Question

如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米．
（1）求：S与x之间的函数关系式，并求当S=200米²时，x的值；
（2）设矩形的边BC=y米，如果x，y满足关系式x：y=y：（x+y）即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．

Answer 1

分析：（1）设AB为x，则BC=40-2x，列出关系式，
（2）当BC=y则y=40-2x，联立二次方程解得x和y．

解答：解：（1）S=x（40-2x）=-2x²+40x
当S=200时，
-2x²+40x-200=0
解得x=10；

（2）当BC=y则y=40-2x①
又y²=x（x+y）②
由①、②解得x=20±4

5

，
其中20+4

5

不合题意，舍去，
∴x=20-4

5

米，y=8

5

米
当矩形成黄金矩形时，宽为20-4

5

米，长为8

5

米．

点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．