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已知P=
a
2
+
b
2
a
2
-
b
2
,Q=
2ab
a
2
-
b
2
,用“+”或“-”连接P,Q共有三种不同的形式:P+Q,P-Q,Q-P,请选择其中一种进行化简求值,其中a=3,b=2.
试题答案
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分析:
无论选“+”或“-”,都要先将分式进行通分,然后再合并、约分、化简;最后再代值求解.
解答:
解:选P+Q;
P+Q=
a
2
+
b
2
a
2
-
b
2
+
2ab
a
2
-
b
2
=
a
2
+2ab+
b
2
a
2
-
b
2
=
(a+b)
2
(a+b)(a-b)
=
a+b
a-b
,
当a=3,b=2时,
原式=5.
点评:
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题型.
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计算:
(1)(
3x
x-2
-
x
x+2
)÷(
x
x
2
-4
)
(2)(
a
2
b
)
2
(-
b
2
a
)
3
÷(-
b
a
)
4
(3)先化简再求值:
x-1
x
2
-4x+4
•
x
2
-4
x
2
-1
,其中x=3.
(4)已知:
a
a-b
=2,求
(
a
2
+ab)(a-5b)
(a-b)(
a
2
-5ab)
的值
已知a≠b,且a
2
=3a+1,b
2
=3b+1,求
b
2
a
+
a
2
b
的值.
已知a
2
+b
2
-4a-2b+5=0,求
a
+b
2
a
+b+1
的值.
已知正方形的面积是a
2
+4ab+4b
2
(a>0,b>0),利用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数式
2a+b
2a+b
.
先化简再求值:
a
2
-
b
2
a
2
-ab
÷(a+
2ab+
b
2
a
)(已知a=2+
2
,b=-1).
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