题目内容
我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
(1)如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2＋b2＝c2，求证：ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数．
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为整数，m＞n，m＞1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a＝
(m2－n2)，b＝mn，c＝
(m2＋n2)(m、n为正整数，m＞n)
③公元前427－公元前347，由柏拉图提出的公式a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1，且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1(n为正整数)
请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数．
答案：
解析：
解析：
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解：(1) ka、kb、kc是勾股数 (2)任意选择一个公式分别求 (3)根据所选择的公式写出一组勾股数，如3、4、5 |
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练习册系列答案
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，b=mn，
（m、n为正整数，m＞n）
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足
，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数.
，
，
（m、n为整数，m＞n，m＞1）
，
，
（m、n为正整数，m＞n）
③公元前427—公元前347，由柏拉图提出的公式 
，
，
（n＞1，且n为整数）
，
，
（n为正整数）