题目内容
如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，则n为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
设AG与DE交于点M，与DC交于点N，
则∠5+∠6+∠7=360°-∠ANC，∠2+∠3+∠4=360°-∠EMG，
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+（360°-∠ANC）+（360°-∠EMG）=720°+∠1-∠ANC-∠EMG=720°+∠1-（180°-∠DMN）-（180°-∠DNM）=360°+（∠1+∠DMN+∠DNM）=360°+180°=540°．
又因∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°=n•90°，
所以n=6．
故选C．
则∠5+∠6+∠7=360°-∠ANC，∠2+∠3+∠4=360°-∠EMG，
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+（360°-∠ANC）+（360°-∠EMG）=720°+∠1-∠ANC-∠EMG=720°+∠1-（180°-∠DMN）-（180°-∠DNM）=360°+（∠1+∠DMN+∠DNM）=360°+180°=540°．
又因∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°=n•90°，
所以n=6．
故选C．
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