题目内容

【题目】如图,BECF是△ABC的高且相交于点PAQ∥BCCF延长线于点Q,若有BP=ACCQ=AB,线段APAQ的关系如何?说明理由。

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:

BECF△ABC的高,易得∠ABP+∠BPF=90°∠ACP+∠CPE=90°,结合∠BPF=∠CPE,易得∠ABP=∠ACP,这样结合BP=ACCQ=AB,即可由“SAS”证得△ACQ≌△PBA从而可得AP=AQ∠Q=∠PAF,结合∠PAF+∠APF=90°,可得∠APF+∠Q=90°,即可得到∠QAP=90°从而可得AQ⊥AP由此即可得到AQAP的关系是相等且互相垂直.

试题解析:

AQAP的关系是相等且互相垂直,理由如下:

BECF是△ABC的高,

∴∠BFP=∠CEP=90°

∠ABP+∠BPF=90°∠ACP+∠CPE=90°

∠BPF=∠CPE

∴∠ABP=∠ACP

△ACQ△PBA

∴△ACQ≌△PBASAS),

∴AP=AQ∠Q=∠PAF

∵∠PAF+∠APF=90°

∴∠APF+∠Q=90°

∴AP⊥AQAQAP的关系是相等且互相垂直.

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