Question

已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
求证：DE•AB=BC•CD．

Answer 1

证明：连接AC，
则∠BAC=∠BDC，
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，
∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC，
∴△CDE∽△ABC，
∴，
即DE•AB=BC•CD．
分析：欲证DE•AB=BC•CD，需证△CDE∽△ABC，根据圆周角定理可证∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可证∠DCE=∠BDC，即证∠DCE=∠BAC，又根据圆内接四边形的性质可证∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得证．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识点．