题目内容
已知抛物线(
)与
轴相交于点
,顶点为
.直线
分别与
轴,
轴相交于
两点,并且与直线
相交于点
.
(1)填空:试用含的代数式分别表示点
与
的坐标,则
;
(2)如图,将沿
轴翻折,若点
的对应点
′恰好落在抛物线上,
′与
轴交于点
,连结
,求
的值和四边形
的面积;
(3)在抛物线(
)上是否存在一点
,使得以
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出
点的坐标;若不存在,试说明理由.
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(1)
(2)由题意得点与点
′关于
轴对称,
,
将′的坐标代入
得
,
(不合题意,舍去),
.
,
点
到
轴的距离为3.
,
,
直线
的解析式为
,
它与轴的交点为
点
到
轴的距离为
.
.
(3)当点在
轴的左侧时,若
是平行四边形,则
平行且等于
,
把
向上平移
个单位得到
,坐标为
,代入抛物线的解析式,
得:
(不舍题意,舍去),
,
.
当点在
轴的右侧时,若
是平行四边形,则
与
互相平分,
.
与
关于原点对称,
,
将点坐标代入抛物线解析式得:
,
(不合题意,舍去),
,
.
存在这样的点
或
,能使得以
为顶点的四边形是平行四边形.
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