Question

22、（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？
（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．

Answer 1

分析：（1）根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
（2）几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
（3）可选择正四边形进行画图．

解答：解：（1）设为n边形，由题意得：
（n-2）180°=3×360°，
∴n=8
（2）正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
（3）所画图形如下：

点评：本题考查了平面密铺的及多边形内角与边长的关系，属于基础题，解答本题的关键是掌握正多边形边长与内角的关系及密铺需要满足的条件．