Question

【题目】如图8,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是: A(0,0)，B(3,4),C(15,10),D( 15,0).

(1)填空:AB=____________，直线BC的表达式为____________;

(2)若AE//BC且交直线CD 于点E,点P是线段AE 上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC? 并请你说明理由.

(3)请你求出(2) 中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标.

Answer 1

【答案】（1）5，（2）当AP=5时，直线BP恰好平分∠ABC，理由见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）由两点间距离公式可求得AB的长，用待定系数法可求得BC的解析式；

（2）由等边对等角及两直线平行内错角相等即可得证；

（3）由两直线平行，k值相等可求得直线AE的坐标，设出点P的坐标，由勾股定理即可得解.

试题解析：（1）由两点间距离公式得AB==5，

设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，

∴直线BC的解析式为；

(2)当AP=5时，直线BP恰好平分∠ABC，

理由：∵AB=AP=5

∴∠OBP=∠OPB

又∵AE//BC

∴∠OPB=∠CBP

∴∠OBP=∠CBP

∴BP平分∠ABC

(3)∵AE//BC，

，

，

设，

，

，

，

.