题目内容
数一数图中每个图形的线段总数：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是
15
15
条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为
| n(n-1) |
| 2 |
| n(n-1) |
| 2 |
231
231
条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？分析：根据题目提供的数据找到规律并利用规律解题即可．
解答：解：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是5+4+3+2+1=15条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为1+2+3+••+n=
，
当n=22时，线段的总数是
=231条．
有10为同学聚会，共握手
=45次．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是5+4+3+2+1=15条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为1+2+3+••+n=
| n(n-1) |
| 2 |
当n=22时，线段的总数是
| 22×21 |
| 2 |
有10为同学聚会，共握手
| 10×9 |
| 2 |
点评：本题考查了直线、射线及线段的知识，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
练习册系列答案
相关题目
数一数图中每个图形的线段总数：如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 图 | a | b | c | d |
| 顶点数（S） | 7 | |||
| 边数（M） | 9 | |||
| 区域数（N） | 3 |
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．
（2004•太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 图 | a | b | c | d |
| 顶点数（S） | 7 | |||
| 边数（M） | 9 | |||
| 区域数（N） | 3 |
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．
（2004•太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 图 | a | b | c | d |
| 顶点数（S） | 7 | |||
| 边数（M） | 9 | |||
| 区域数（N） | 3 |
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．