题目内容
如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB•FC．
分析：连AF，则DF=AF，再由△ACF∽△BAF，对应边成比例，即可求证．
解答：
证明：连接AF，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即
=
，
∴AF2=CF•BF，
即FD2=CF•BF．
证明：连接AF，∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即
| CF |
| AF |
| AF |
| BF |
∴AF2=CF•BF，
即FD2=CF•BF．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线的性质问题，应熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=| 4 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果| AE |
| EC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=
17、如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD=
如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果