题目内容

精英家教网如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:FD2=FB•FC.
分析:连AF,则DF=AF,再由△ACF∽△BAF,对应边成比例,即可求证.
解答:精英家教网证明:连接AF,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
又EF为AD的垂直平分线,∴AF=FD,∠DAF=∠ADF,
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD,
∴∠CAF=∠B,
∵∠AFC=∠AFC,
∴△ACF∽△BAF,即
CF
AF
=
AF
BF

∴AF2=CF•BF,
即FD2=CF•BF.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线的性质问题,应熟练掌握.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网