题目内容
如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于
(2)求A、B两点间的距离等于
≈1.732).
3 |
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于
30
30
度;(2)求A、B两点间的距离等于
34.6
34.6
(结果精确到0.1米,参考数据:3 |
分析:(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解;
(2)在直角△PHB中,根据三角函数即可求得PB的长,然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解.
(2)在直角△PHB中,根据三角函数即可求得PB的长,然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解.
解答:解:(1)∵tan∠ABC=1:
,
∴∠ABC=30°;
(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,又∠APB=45°,
∴△PAB为等腰直角三角形,
在直角△PHB中,PB=
=
=20
.
在直角△PBA中,AB=PB=20
≈34.6米.
故答案为30,34.6.
3 |
∴∠ABC=30°;
(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,又∠APB=45°,
∴△PAB为等腰直角三角形,
在直角△PHB中,PB=
PH |
sin∠PBH |
30 | ||||
|
3 |
在直角△PBA中,AB=PB=20
3 |
故答案为30,34.6.
点评:本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义,正确利用三角函数是解题的关键.
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