Question

如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：由角平分线的定义和两直线平行的性质可计算∠BOC．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB，∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB，ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D）=360°-n°，
又∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠DCB，
∴∠BOC=180°-（∠AOB+∠DOC）
=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠DCB）
=180°-

1

2

（360°-n°）
=（

n

2

）°．
故填

n

2

．

点评：重点考查了角平分线的定义和两直线平行，同旁内角互补、内错角相等的性质．