题目内容
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c．
(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)由图表可以得出： ∵n＝2时，a＝22－1，b＝2×2，c＝22＋1； n＝3时，a＝32－1，b＝2×3，c＝32＋1； n＝4时，a＝42－1，b＝2×4，c＝42＋1． ∴a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1． (2)以a、b、c为边的三角形是直角三角形． ∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4＋2n2＋1， c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1， ∴a2＋b2＝c2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． |
练习册系列答案
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张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
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n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
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a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
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b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
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c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:
a = ______,b = ______,c = ______.
(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.