Question

美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．

Answer 1

分析：此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．

解答：解：因为S梯形=

1

2

(a+b)2=

1

2

(a2+2ab+b2)，
又因为

S梯形= 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2 = 1 2 (2ab+c2)，

所以

1

2

(a2+2ab+b2)=

1

2

(2ab+c2)，

1

2

a2+ab+

1

2

b2=ab+

1

2

c2
得c²=a²+b²．

点评：此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．