题目内容
如图所示，一只蜘蛛在一个长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上与顶点A相对的B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从顶点A爬到顶点B处，有无数条路线．其中的最短路线是多少？分析：平面展开后，连接AB，则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离，分为三种情况：画出图形后，根据勾股定理求出每种情况的AB的值，再进行比较选出最短的即可．
解答：
解：平面展开后，连接AB，则AB长就是蜘蛛爬行的最短距离，
分为三种情况：
①如图1，由勾股定理得到：AB=
=
，
②如图2由勾股定理得到：AB=
=
，
③如图3，由勾股定理得到：AB=
=
．
因为
＞
＞
，
所以，蜘蛛爬行的最短距离为
．
解：平面展开后，连接AB，则AB长就是蜘蛛爬行的最短距离，分为三种情况：
①如图1，由勾股定理得到：AB=
| 72+62 |
| 85 |
②如图2由勾股定理得到：AB=
| 42+92 |
| 97 |
③如图3，由勾股定理得到：AB=
| 102+32 |
| 109 |
因为
| 109 |
| 97 |
| 85 |
所以，蜘蛛爬行的最短距离为
| 85 |
点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题比较典型，是一道比较好的题目，注意：展开后得出三种情况，不要漏解．
练习册系列答案
相关题目
有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图所示，在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．
如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？