Question

若m+n+p＝0，m⁴+n⁴+p⁴＝1，则m(n+p)³+n(p+m)³+p(m+n)³的值为

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   以上都不对

Answer 1

B
分析：所求式中有(n+p)³、(p+m)³、(m+n)³，可从已知条件m+n+p＝0中各用一个字母表示n+p、p+m、m+n，然后代入所求式求值．
解：由m+n+p＝0，得n+p＝-m，p+m＝-n，m+n＝-p，
所以m(n+p)³+n(p+m)³+p(m+n)³＝m(-m)³+n(-n)³+p(-p)³＝-(m⁴+n⁴+p⁴)．
因为m⁴+n⁴+p⁴＝1，
所以原式＝-1．应选B．