Question

一个几何体的三视图如右图所示，
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，请你求出这个线路的最短路程．

Answer 1

分析：（1）根据俯视图判断可能是圆锥或圆柱，根据主视图和左视图即可得出是圆柱；
（2）求出展开后所得矩形的长（是圆的周长）和宽，即可求出面积；
（3）展开后连接BE得出直角三角形，求出BC和CE长，根据勾股定理即可求出BE．

解答：解：（1）这个几何体的名称是圆柱；

（2）这个几何体的侧面积是：π×2×6=12π；

（3）展开后连接BE，则BE的长是一只蚂蚁从点B出发，沿表面爬到CD的中点E的最短路线，
根据题意得：BC=π×2×

1

2

=π，CE=

1

2

CD=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=

BC2+CE2

=

π2+9

，
答：这条路线的最短距离是

π2+9

．

点评：本题考查了三视图问题，勾股定理，平面展开-最短路线问题等知识点的应用，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一道比较好的题目．