题目内容

【题目】(本题14分)如图,已知抛物线a0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由

(3)如图,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标

【答案】(1)(2)P(-1,)或P(-1,-)或P(-1,6)或P(-1,

(3)点E坐标为(-

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)CP=MP、CM=CP、CM=MP三种情况讨论(3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,-2a+3)(-3<a<0),然后用a表示出四边形BOCE面积,然后利用二次函数的性质确定最大值即可得到点E坐标

试题解析:解︰(1)由题知︰解得︰

所求抛物线解析式为︰

(2)存在符合条件的点P,

其坐标为P(-1,)或P(-1,-)或P(-1,6)或P(-1,

(3)解法

过点E作EFx轴于点F,设E(a,-2a+3)(-3<a<0)

EF=-2a+3,BF=a+3,OF=-a

S四边形BOCEBF·EF+(OC+EF)·OF

(a+3)·(-2a+3)+(-2a+6)·(-a)

=-

当a=-S四边形BOCE最大,且最大值为

此时点E坐标为(-

解法

过点E作EFx轴于点F设E(x,y)(-3<x<0)

则S四边形BOCE(3+y)·(-x)+(3+x)·y

(y-x)=)=-

当x=-S四边形BOCE最大且最大值为此时点E坐标为(-

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