题目内容
【题目】小东同学在解一元一次方程时,发现这样一种特殊现象:
x+=0的解为x=﹣
,而﹣
=
﹣1;
2x+=0的解为x=﹣
,而﹣
=
﹣2.
于是,小东将这种类型的方程作如下定义:
若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b﹣a,则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究:
(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇异方程”吗?若有,求出该方程的解;若没有,请说明理由;
(2)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程,解关于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)把a=-1代入原方程解得:x=b,若为“奇异方程”,则x=b+1,由于b≠b+1,根据“奇异方程”定义即可求解;
(2)根据“奇异方程”定义得到a(a-b)=b,方程a(a-b)y+2=(b+)y可化为by+2=(b+
)y,解方程即可求解.
(1)没有符合要求的“奇异方程”,理由如下:
把a=﹣1代入原方程解得:x=b,
若为“奇异方程”,则x=b+1,
∵b≠b+1,
∴不符合“奇异方程”定义,故不存在;
(2)∵ax+b=0(a≠0)为奇异方程,
∴x=b﹣a,
∴a(b﹣a)+b=0,
a(b﹣a)=﹣b,
a(a﹣b)=b,
∴方程a(a﹣b)y+2=(b+)y可化为by+2=(b+
)y,
∴by+2=by+y,
2=y,
解得y=4.
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