题目内容

【题目】小东同学在解一元一次方程时,发现这样一种特殊现象:

x+=0的解为x=﹣,而﹣=﹣1;

2x+=0的解为x=﹣,而﹣=﹣2.

于是,小东将这种类型的方程作如下定义:

若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b﹣a,则称之为奇异方程.请和小东一起进行以下探究:

(1)若a=﹣1,有符合要求的奇异方程吗?若有,求出该方程的解;若没有,请说明理由;

(2)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程,解关于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)a=-1代入原方程解得:x=b,若为奇异方程,则x=b+1,由于b≠b+1,根据奇异方程定义即可求解;

(2)根据奇异方程定义得到a(a-b)=b,方程a(a-b)y+2=(b+)y可化为by+2=(b+)y,解方程即可求解.

(1)没有符合要求的奇异方程,理由如下:

a=﹣1代入原方程解得:x=b,

若为奇异方程,则x=b+1,

b≠b+1,

∴不符合奇异方程定义,故不存在;

(2)ax+b=0(a≠0)为奇异方程,

x=b﹣a,

a(b﹣a)+b=0,

a(b﹣a)=﹣b,

a(a﹣b)=b,

∴方程a(a﹣b)y+2=(b+)y可化为by+2=(b+)y,

by+2=by+y,

2=y,

解得y=4.

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