题目内容
18、图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点,得到图3. (若三角形中含有其它三角形则不记入)
(1)图2有
(2)按上面方法继续下去,第20个图有
(1)图2有
5
个三角形;图3中有9
个三角形(2)按上面方法继续下去,第20个图有
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个三角形;第n个图中有(4n-3)
个三角形.(用n的代数式表示结论)分析:正确数一下(2)(3)中,三角形的个数,可以得到(3)比(2)增加了4个三角形,同理(4)比(3)增加了4个三角形,依此类推即可求解.
解答:解:(1)图2有5个三角形;图3中有9个三角形;
(2)按上面方法继续下去,可以得到(4)比(3)增加了4个三角形,
依次类推,第20个图有1+(20-1)×4=77个三角形;第n个图中有4(n-1)+1=4n-3个三角形.
(2)按上面方法继续下去,可以得到(4)比(3)增加了4个三角形,
依次类推,第20个图有1+(20-1)×4=77个三角形;第n个图中有4(n-1)+1=4n-3个三角形.
点评:正确观察图形得到规律是解决本题的关键,解决这类题的方法是根据题目的叙述,求出几个图形中三角形的个数,从而求出规律.
练习册系列答案
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(本题共4分)图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.
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⑴图②有_____个三角形;图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去,第个图形中有多少个三角形?(用含有的式子表示结论)数值。
(本题共4分)图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.
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⑴图②有_____个三角形;图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去,第个图形中有多少个三角形?(用含有的式子表示结论)数值。
(本题共4分)图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.
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⑴图②有_____个三角形;图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去,第个图形中有多少个三角形?(用含有的式子表示结论)数值。