题目内容
某校八年级进行了一次数学测试，教务处抽取10%的学生成绩进行统计，结果如图所示，（其中规定86分以上为优秀，76分～85分为良好；60～75为几个；59分以下为不及格）
（1）在抽取的学生中，不及格人数为
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生数学测试成绩的平均分是：（90+80+65+45）÷4=70．根据所学的统计知识，判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）若抽取的学生中不及格学生的成绩恰好等于某一个优秀学生的分数，请估算出该校八年级优秀等级学生的人数．
分析：（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；
（3）可由一个优秀等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．
（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；
（3）可由一个优秀等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．
解答：解：（1）不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2分）
（2）不对，（1分）
正确的算法是：
=90×20%+80×35%+65×41%+45×4%=74.45分（3分）
（3）设抽取样本中的不及格人数为x人，则86≤45x≤100
解得
≤x≤
（1分）
∵x是正整数
∴x=2
故抽取的人数为2÷4%=50（人）（2分）
八年级共有学生50÷10%=500（人）（3分）
八年级优秀等级的学生人数为500×20%=100（人）（4分）
（2）不对，（1分）
正确的算法是：
. |
| x |
（3）设抽取样本中的不及格人数为x人，则86≤45x≤100
解得
| 86 |
| 45 |
| 20 |
| 9 |
∵x是正整数
∴x=2
故抽取的人数为2÷4%=50（人）（2分）
八年级共有学生50÷10%=500（人）（3分）
八年级优秀等级的学生人数为500×20%=100（人）（4分）
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数的认识．
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