题目内容

已知关于x的方程a2x2＋(2a-1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.

解:(1)根据题意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.　(2)存在.理由如下:如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1＋x2＝-＝0,①　解得a＝,经检验,a＝是方程①的根.∴当a＝时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.

练习册系列答案
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车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”

（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？

（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？

若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3 ＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2

一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解方程.

(1)2(x＋2)2-8＝0;

(2)x(x-3)＝x;

(3)x2＝6x-;

(4)(x＋3)2＋3(x＋3)-4＝0.

把方程(1-2x)(1＋2x)＝2x2-1化为一元二次方程的一般形式为____.

用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_____cm．

关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0

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