Question

（2013•下关区一模）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，

AmB

=

AnC

，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

  3

• C．3
• D．2

  3

Answer 1

分析：求出∠DOC=∠AOB=120°，QIUC∠DOC=60°，根据等腰三角形性质求出∠COE=

1

2

∠DOC=30°，OE⊥DC，在Rt△OEC中解直角三角形求出即可．

解答：解：∵

AmB

=

AnC

，∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=120°，
∴∠DOC=60°，
∵PD=OC，E为DC中点，
∴∠COE=

1

2

∠DOC=30°，OE⊥DC，
∴在Rt△OEC中，cos30°=

OE

OC

，
∵OC=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
∴OE=

3

2

3

，
故选B．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形性质，解直角三角形的应用，关键是求出OC长和求出∠COE的度数．