Question

某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？

Answer 1

解：（1）解法一：设A种商品销售x 件，
则B种商品销售（100-x）件．
依题意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．∴100-x=70．
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．
解法二：设A种商品销售x 件，B种商品销售y件．
依题意，得
解得
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．
依题意，得0≤200-a≤3a
解得 50≤a≤200
设所获利润为w元，则有
w=10a+15（200-a）=-5a+3000
∵-5＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a=50时，所获利润最大
W_最大=-5×50+3000=2750元．
200-a=150．
答：应购进A种商品50件，B种商品150件，
可获得最大利润为2750元．
分析：（1）设A种商品销售x 件，B种商品销售y件，根据“销售A，B两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．
点评：本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，考查的知识点比较多，难度较大．