题目内容
某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表:根据以上题意,解答下列问题:
(1)设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,则y=
(2)预计农作物总产值为w元,则w=
(3)请你设计一个种植方案,使农作物预计产值最多.
作物品种 | 每亩所需职工人数 | 每亩预计产量 | ||
蔬菜 |
|
1100元 | ||
烟叶 |
|
750元 | ||
小麦 |
|
600元 |
分析:(1)如果设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,那么小麦(50-x-y)亩.根据种植这三种作物的人数共有20人,可得出关于x、y的式子,进而用x表示出y.
(2)本题中农作物的总产值=蔬菜的产值+烟叶的产值+小麦的产值.以此可列出关于w、x、y的关系式,然后将(1)中的函数式代入这个式子中,便可得出关于w、x的函数关系式.
(3)有(2)中得出的函数关系式,根据(1)得出的式子可求出自变量的取值范围,然后根据(2)中函数的性质得出产值最多的方案.
(2)本题中农作物的总产值=蔬菜的产值+烟叶的产值+小麦的产值.以此可列出关于w、x、y的关系式,然后将(1)中的函数式代入这个式子中,便可得出关于w、x的函数关系式.
(3)有(2)中得出的函数关系式,根据(1)得出的式子可求出自变量的取值范围,然后根据(2)中函数的性质得出产值最多的方案.
解答:解:(1)设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,则小麦(50-x-y)亩.
依题意,得
x+
y+
(50-x-y)=20
即:3x+y=90
∴y=90-3x
(2)设预计总产值为w,则w=1100x+750y+600(50-x-y)
=500x+150y+30000
把y=90-3x代入得w=50x+43500
(3)∵w=50x+43500
又∵y=90-3x≥0
∴0<x≤30且为偶数
由一次函数性质可知:当x=30时,y=0,50-x-y=20w的最大值为45000元.
答:种蔬菜30亩,小麦20亩时,才能使农作物预计总产量最高.
依题意,得
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
即:3x+y=90
∴y=90-3x
(2)设预计总产值为w,则w=1100x+750y+600(50-x-y)
=500x+150y+30000
把y=90-3x代入得w=50x+43500
(3)∵w=50x+43500
又∵y=90-3x≥0
∴0<x≤30且为偶数
由一次函数性质可知:当x=30时,y=0,50-x-y=20w的最大值为45000元.
答:种蔬菜30亩,小麦20亩时,才能使农作物预计总产量最高.
点评:解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
练习册系列答案
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请你设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计总产值最多.
作物品种 | 每亩地所需职工数 | 每亩地预计产值 | ||
蔬菜 |
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1100元 | ||
烟叶 |
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750元 | ||
小麦 |
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600元 |