题目内容
如图，?ABCD，E、F分别为BC和AD上两点，且AE∥CF．延长AE与DC延长线于点G，延长CF与BA延长线交于点H．求证：HF=GE．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，又由AE∥CF，即可证得四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形，继而可证得HF=GE．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形，
∴AE=CF，AG=CH，
∴AG-AE=CH-CF，
∴HF=GE．
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形，
∴AE=CF，AG=CH，
∴AG-AE=CH-CF，
∴HF=GE．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，?ABCD中，AC，BD相交于O，E是CD的中点，若OE=3cm，则AD=
如图菱形ABCD的对角线AC=5cm，BD=8cm，则这个菱形的面积为
（2013•南充模拟）如图，?ABCD的BC边的中点E，延长AE交DC的延长线于点F．
（1997•昆明）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF：FO=