题目内容
如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（ ）| A、2 | ||
B、2
| ||
C、2
| ||
| D、3 |
分析：过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=8，即可解题．
解答：
解：如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H
设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，
所以OG=x，DG=s
所以OF2=OB2-BF2=OC2-CF2
即42-x2=32-y2
所以x2-y2=16-9=7（1）
同理有OH2=12-s2=32-t2
所以t2-s2=32-12=8（2）
又因为OH2+HB2=OB2即y2+t2=9
（1）-（2）得（x2+s2）-（y2+t2）=-1
所以OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8
所以OD=2
故选 B．
解：如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，
所以OG=x，DG=s
所以OF2=OB2-BF2=OC2-CF2
即42-x2=32-y2
所以x2-y2=16-9=7（1）
同理有OH2=12-s2=32-t2
所以t2-s2=32-12=8（2）
又因为OH2+HB2=OB2即y2+t2=9
（1）-（2）得（x2+s2）-（y2+t2）=-1
所以OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8
所以OD=2
| 2 |
故选 B．
点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．
练习册系列答案
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