题目内容

【题目】如图,在边长为12的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G.则BG的长为(
A.5
B.4
C.3
D.2

【答案】B
【解析】解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°, ∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴BG=GF,
∵E是边CD的中点,
∴DE=CE=6,
设BG=x,则CG=12﹣x,GE=x+6,
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+6)2=(12﹣x)2+62
解得 x=4
∴BG=4.
故选B.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用翻折变换(折叠问题)的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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