Question

17、若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，则△ABC的三个角的度数分别是

∠BAC=15°，∠B=150°，∠C=15°或∠BAC=75°，∠B=30°，∠C=75°或∠BAC=30°，∠B=30°，∠C=120°

．

Answer 1

分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，也没有指明这个三角形是什么形状，故应该分情况进行分析．

解答：解：①如图，∵∠DAB=60°，∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=75°．
②如图，∵∠DAB=60°，∠ADB=90°，
∴∠DBA=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=15°，∠B=150°．
③如图，∵∠DAB=60°，∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=30°，∠C=120°．
故答案为：∠BAC=15°，∠B=150°，∠C=15°或∠BAC=75°，∠B=30°，∠C=75°或∠BAC=30°，∠B=30°，∠C=120°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．