Question

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形的四边形是

1. A.
   平行四边形
2. B.
   菱形
3. C.
   对角线相等的四边形
4. D.
   对角线互相垂直的四边形

Answer 1

D
分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
解答：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；
故选D．
点评：本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．