Question

(2005·河南)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．

(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；

(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF； 　　③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP． (2)下面就△ABP≌△DCP给出参考答案． 　　证明：∵AD∥BC，AB=DC， 　　∴梯形ABCD为等腰梯形， 　　∴∠BAD=∠CDA． 　　又∴PA=PD． 　　∴∠PAD=∠PDA． 　　∴∠BAD－∠PAD=CDA－∠PDA． 　　即∠BAP=∠CDP．在△ABP和△DCP中， 　　∵ 　　∴△ABP≌△DCP．