Question

【题目】如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：（1）因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因为BF=AC，FD=CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF；

（2）因为△ADC≌△BDF，则有∠EBC=∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，则BE⊥AC.

试题解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）.

（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC.又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°.

∴BE⊥AC.