Question

如图，小明预测了一座铁塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子长是2m．
（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？
（2）并求出铁塔的高度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似；
（2）利用相似三角形的性质求得相应线段的长即可．

解答：解：（1）∵BC⊥AE，DE⊥AE，
可得△ABC∽△ADE，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴

AC

AE

=

BC

DE

，即

A

AC+CE

=

BC

DE

，
即

2

2+18

=

1.6

DE

，
∴DE=16（米），
∴铁塔的高度为16米．

点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．