题目内容

【题目】如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,则Sn=____.(用含n的式子表示)

【答案】n

【解析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出S1,同理求出S2,依此类推,得到Sn

解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,

∴BB1=1,AB=2,

根据勾股定理得:AB1=

∴S1=××()2=1

∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1

∴B1B2=,AB1=

根据勾股定理得:AB2=

∴S2=××(2=2

依此类推,Sn=n

故答案为:n

“点睛”此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.

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