Question

计算和解方程：
（1）(-

2

)2+(

1

3

)-1×(π-3.14)0-

12

÷

3

（2）

3 +1

3 -1

-(3

2

-2

3

)(3

2

+2

3

)
（3）

10x

2x-1

+

5

1-2x

=2
（4）

2

x2+x

+

3

x2-x

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）首先进行开方计算、乘方计算，最后进行有理数的加减运算即可求解；
（2）首先进行分母有理化，以及利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根式即可；
（3）方程两边同时乘以2x-1，即可转化成整式方程，求得整式方程的解，然后进行检验即可；
（4）程两边同时乘以x（x+1）（x-1）即可转化成整式方程，求得整式方程的解，然后进行检验即可．

解答：解：（1）原式=2+3×1-2=2+3-2=3；
（2）原式=

( 3 +1)2

2

-（18-12）=2+

3

-6=

3

-4；
（3）方程两边同时乘以2x-1得：10x-5=2（2x-1），
去括号得：10x-5=4x-2，
移项、合并同类项得：6x=3．
则：x=

1

2

检验：当x=

1

2

时，2x-1=0，故x=

1

2

不是方程的解，则原方程无解；
（4）方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=4x，
去括号得：2x-2+3x+3=4x，
解得：x=-1．
检验：当x=-1时，x（x+1）（x-1）=0，则x=-1不是原方程的解，则原方程无解．

点评：本题主要考查了二次根式的混合运算以及分式方程得解法，解分式方程的基本思路是去分母转化成整式方程．