Question

（2005•河南）已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，可推出△=（-2）²-4×2（1-3m）≥0，根据根与系数的关系可得x₁•x₂=，x₁+x₂=1；且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．
解答：解：∵方程2x²-2x+1-3m=0有两个实数根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥．
由根与系数的关系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=．
∵x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，
∴+2＞0，解得m＜．
∴≤m＜．
点评：解题时不要只根据x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．