Question

我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満；又装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式；?

蔬菜品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2.2	2.1	2
每吨蔬菜获利（百元）	6	8	5

（2）求（1）所确定的函数自变量的取值范围；
（3）设此次外销活动的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式以及最大利润，并安排获利最大时车辆分配方案．

Answer 1

（1）由题意得：
2.2x+2.1y+2（40-x-y）=84
化简得：y=-2x+40，

（2）∵装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和，
则有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
因为y=-2x+40代入得x≥10，
又-2x+40≥4，
所以x的取值范围是：10≤x≤18；

（3）由题意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+40）+5×2x
=-10.4x+672，
∵k=-10.4＜0，且10≤x≤18，
∴当x=10时，W有最大值，
w_最大=-10.4×10+672=568（百元）
∴A：4辆；B：32辆；C：4辆．